Sim e não, ou melhor, depende!
Essa dúvida costuma aparecer bastante por aqui, por isso resolvemos falar sobre o tema.
Sabendo que as partes de um processo são titulares de um direito material discutido na ação, o que acontece, na prática, quando uma delas morre?
Quando tratamos de direitos transmissíveis, como nos casos das ações de cunho patrimonial, o processo fica suspenso até que a pessoa falecida seja substituída pela seu espólio ou seus sucessores.
Essa substituição pode ocorrer por motivação dos substitutos, por meio de pedido de habilitação diretamente ao juízo da causa, ou, motivada pelo juízo, que pode intimar o espólio ou quem for o sucessor, para, em até seis meses, designar um substituto.
Já no caso de processos criminais, por exemplo, quando um réu (pessoa que provavelmente cometeu o crime) morre, a ação é arquivada em relação a ele. Isso porque a pena do falecido não pode ser transferida para seus herdeiros e sucessores, assim, quando ele morre, a punibilidade é extinta.
Como as ações penais, em sua maioria, são públicas, isso é, movidas pelo Ministério Público, caso a vítima faleça, o processo continua normalmente. Exceção ocorre quando o processo penal for de natureza privada.